Explorando la congruencia de triángulos en educación básica a través de GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas

Introducción

En el campo de la educación matemática, el uso de herramientas digitales se ha incrementado como una estrategia pedagógica innovadora para mejorar la comprensión de conceptos complejos. La geometría, y particularmente el estudio de la congruencia de triángulos, es una de las áreas más desafiantes para los estudiantes en educación básica (Gutiérrez, 2010; Gómez, 2015). El concepto de congruencia en triángulos implica que dos triángulos son idénticos en forma y tamaño, pero esta idea puede resultar abstracta si no se acompaña de una representación visual dinámica. En este contexto, las tecnologías digitales como GeoGebra, una herramienta de geometría dinámica, han emergido como una solución eficaz para representar figuras geométricas de manera interactiva, permitiendo a los estudiantes experimentar de manera visual y manipulativa las propiedades geométricas (Navarro, 2016; Paredes, 2018). El uso de GeoGebra en la enseñanza de la congruencia de triángulos ofrece una plataforma que facilita la visualización de conceptos abstractos a través de la manipulación de los triángulos en tiempo real (Hohenwarter & Jones, 2007). La CEPAL (2019) ha subrayado la importancia de incorporar las tecnologías digitales en la enseñanza para fortalecer la calidad educativa, especialmente en las ciencias exactas. Además, la UNESCO (2015) ha resaltado que las tecnologías pueden ser un motor de transformación en la enseñanza de las matemáticas, proporcionando a los estudiantes herramientas que faciliten su comprensión de los conceptos de forma activa y participativa. Según el Ministerio de Educación de Ecuador (2017), las tecnologías, como GeoGebra, deben ser integradas en el aula para promover un aprendizaje más significativo y contextualizado, contribuyendo a la formación de competencias matemáticas que se necesitan en el siglo XXI.

GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas

Los estudios previos sobre el uso de GeoGebra en la enseñanza de la geometría han mostrado resultados positivos en términos de motivación y rendimiento académico de los estudiantes (Bahr et al., 2014; Angulo, 2017). Sin embargo, a pesar del creciente uso de esta herramienta, aún son limitados los estudios que abordan su impacto específico en el aprendizaje de la congruencia de triángulos. En este artículo, se presenta un estudio cuasi- experimental que explora el uso de GeoGebra para mejorar el aprendizaje de la congruencia de triángulos en estudiantes de educación básica, media y superior. Se pretende analizar si la integración de GeoGebra en el proceso de enseñanza mejora la comprensión de la congruencia de triángulos, comparando los resultados de los estudiantes que trabajaron con la herramienta interactiva con aquellos que recibieron la enseñanza tradicional.

Objetivo

El objetivo general de esta investigación es evaluar el impacto de GeoGebra en la comprensión de la congruencia de triángulos en estudiantes de educación básica, media y superior, comparando el rendimiento académico entre los estudiantes que utilizaron la herramienta digital y aquellos que aprendieron de manera tradicional.

Metodología

Este estudio tiene un diseño cuasi-experimental con un enfoque correlacional descriptivo. Se trabajó con una muestra de 80 estudiantes, distribuidos aleatoriamente en dos grupos: un grupo experimental, que utilizó GeoGebra como herramienta para aprender la congruencia de triángulos, y un grupo control, que recibió la enseñanza tradicional sin la integración de tecnologías digitales. La intervención en el grupo experimental consistió en actividades interactivas en GeoGebra, donde los estudiantes manipularon triángulos, exploraron las condiciones de congruencia y realizaron tareas relacionadas con la geometría. Los estudiantes del grupo control siguieron un enfoque tradicional basado en la explicación teórica y la resolución de problemas en papel. Para medir el impacto de la intervención, se elaboró un test estructurado que evaluaba el desarrollo de las destrezas relacionadas con la comprensión de la congruencia de triángulos, con énfasis en las propiedades geométricas, las condiciones de congruencia y la resolución de problemas. Este test fue validado por expertos en matemáticas y tecnología educativa, garantizando que los ítems fueran adecuados para los objetivos del estudio. El test mostró una alta confiabilidad, con un coeficiente alfa de Cronbach de 0.89,

GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas

lo que indica que el instrumento tiene una alta consistencia interna, según lo establecido por Nunnally y Bernstein (1994). Los datos obtenidos fueron analizados mediante varias técnicas estadísticas. Primero, se calculó la correlación de Pearson para evaluar la relación entre el tipo de intervención y el rendimiento de los estudiantes en el test, lo que permitió determinar la fuerza y dirección de la relación entre las variables. La correlación de Pearson es adecuada en este caso, ya que permite analizar la relación entre variables continuas y establece el grado de asociación entre el uso de GeoGebra y el rendimiento en las destrezas de congruencia de triángulos. Asimismo, se utilizó la prueba t de Student para muestras independientes para comparar las medias de los dos grupos y determinar si las diferencias observadas eran estadísticamente significativas. La prueba t es una herramienta fundamental para comparar dos grupos independientes y evaluar si las diferencias entre ellos son lo suficientemente grandes como para no ser atribuibles al azar. Por último, se calculó el tamaño del efecto utilizando el índice de Cohen (d), que permite evaluar la magnitud de la diferencia entre los dos grupos. Según Cohen (1988), un valor de d superior a 0.8 es considerado un efecto grande, lo que indicaría que la intervención con GeoGebra tiene un impacto significativo en el aprendizaje de los estudiantes. El uso de estos métodos estadísticos garantiza la validez y fiabilidad de los resultados, proporcionando una base sólida para evaluar el impacto de GeoGebra en la enseñanza de la congruencia de triángulos y para argumentar la efectividad de las herramientas digitales en la mejora de la enseñanza de las matemáticas.

Resultados

A continuación, se presentan los resultados obtenidos del análisis de los datos del grupo experimental (que usó la Realidad Aumentada - RA) y el grupo control (que siguió la enseñanza tradicional) sobre la enseñanza de la congruencia de triángulos utilizando GeoGebra. Las tablas reflejan diferentes indicadores clave de rendimiento que permiten una evaluación profunda de las destrezas adquiridas por los estudiantes en cada uno de los grupos.

Tabla 1: Desempeño en la Comprensión de la Congruencia de Triángulos (Grupo
          Experimental)
              Destrezas           Promedio        Promedio        Diferencia       Desviación       % de
             Desarrolladas         Inicial          Final         Promedio         Estándar         Mejora
             Comprensión             4.3             8.5              4.2             1.0           97.6%
             General de la
             Congruencia

                          GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas


           Identificación de  5.1           8.8         3.7        1.1       72.5%
            Condiciones de
             Congruencia
            Aplicación de     4.9           8.4         3.5        1.2       71.4%
             Conceptos en
              Problemas
            Resolución de     5.0           8.7         3.7        1.0       74.0%
             Ejercicios de
             Congruencia
          Nota: La mejora más significativa se observa en "Comprensión General de la
          Congruencia", con un incremento del 97.6%, lo que indica un gran impacto del uso de la
          RA en la comprensión de los conceptos clave de la congruencia de triángulos.

Análisis e interpretación

El grupo experimental mostró una mejora considerable en todas las destrezas relacionadas con la congruencia de triángulos. La mayor mejora se observó en "Comprensión General de la Congruencia", con un incremento del 97.6%, lo que indica que los estudiantes pudieron internalizar de manera más efectiva los conceptos fundamentales de congruencia a través del uso de GeoGebra. Este resultado es consistente con estudios previos que demuestran que las herramientas interactivas, como la RA, promueven una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos (Hohenwarter & Jones, 2007). La mejora en "Identificación de Condiciones de Congruencia" (72.5%) sugiere que los estudiantes no solo comprendieron los conceptos, sino que también pudieron aplicar estos conocimientos para identificar condiciones específicas en triángulos congruentes. La "Aplicación de Conceptos en Problemas" (71.4%) y la "Resolución de Ejercicios de Congruencia" (74%) indican que los estudiantes pudieron utilizar los conceptos aprendidos en situaciones prácticas y resolver ejercicios matemáticos con mayor eficacia, lo que refuerza la importancia de las experiencias de aprendizaje activas y visuales en el desarrollo de habilidades matemáticas.

Tabla 2: Desempeño en la Comprensión de la Congruencia de Triángulos (Grupo
          Control)
              Destrezas          Promedio        Promedio        Diferencia       Desviación       % de
            Desarrolladas         Inicial          Final         Promedio         Estándar         Mejora
             Comprensión            4.2             5.6              1.4             0.8           33.3%
             General de la
             Congruencia
           Identificación de          5.0            5.9             0.9               0.7          18.0%
            Condiciones de
             Congruencia


                         GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas


            Aplicación de        4.7          5.5            0.8             0.9        17.0%
            Conceptos en
              Problemas
            Resolución de        4.8          5.7            0.9             0.8        18.8%
             Ejercicios de
             Congruencia
          Nota: Aunque hubo una mejora en todas las destrezas, las diferencias observadas fueron
          notablemente menores en comparación con el grupo experimental, especialmente en
          "Comprensión General de la Congruencia", con un incremento de solo 33.3%.

Análisis e interpretación

El grupo control, que utilizó métodos tradicionales, mostró mejoras, pero estas fueron significativamente menores que en el grupo experimental. La "Comprensión General de la Congruencia" mostró una mejora del 33.3%, lo que indica que los estudiantes mejoraron su comprensión de los conceptos básicos de congruencia, pero no de manera tan profunda como el grupo experimental. La mejora en "Identificación de Condiciones de Congruencia" (18%) y "Aplicación de Conceptos en Problemas" (17%) fue también más limitada, lo que sugiere que los métodos tradicionales de enseñanza, aunque útiles, no lograron captar el mismo nivel de interacción y participación que las herramientas tecnológicas como GeoGebra. Estos resultados refuerzan la idea de que las metodologías activas y visuales tienen un impacto más fuerte en el aprendizaje de conceptos matemáticos complejos.

Tabla 3: Comparación de Promedios Finales entre el Grupo Experimental y el Grupo
          Control
              Destrezas            Promedio Final          Promedio           Diferencia        Valor p
             Desarrolladas             Grupo              Final Grupo             de            (Prueba
                                    Experimental            Control           Promedios             t)
              Comprensión               8.5                   5.6                 2.9            0.0001
              General de la
              Congruencia
            Identificación de              8.8                  5.9                2.9           0.0001
             Condiciones de
              Congruencia
             Aplicación de                 8.4                  5.5                2.9           0.0001
              Conceptos en
               Problemas
             Resolución de                 8.7                  5.7                3.0           0.0001
              Ejercicios de
              Congruencia





                            GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas


          Nota: La diferencia más significativa se encuentra en "Comprensión General de la
          Congruencia", con una diferencia de 2.9 puntos y un valor p de 0.0001, lo que indica una
          diferencia altamente significativa entre los dos grupos.

Análisis e interpretación

La comparación entre los promedios finales del grupo experimental y el grupo control muestra diferencias claras y significativas, especialmente en "Comprensión General de la Congruencia" (2.9 puntos) y "Resolución de Ejercicios de Congruencia" (3.0 puntos). Estos resultados refuerzan la idea de que el uso de la Realidad Aumentada proporciona un enfoque mucho más interactivo y efectivo para enseñar conceptos de congruencia de triángulos. El valor p de 0.0001 en todas las comparaciones es extremadamente bajo, lo que indica que las diferencias observadas son estadísticamente significativas y no son producto del azar. Estos resultados son consistentes con investigaciones previas que sugieren que el uso de tecnología en la educación mejora significativamente el rendimiento académico (Hattie, 2009; Garrison & Kanuka, 2004).

Tabla 4: Correlación de Pearson entre Uso de Realidad Aumentada y Mejoras en el
          Rendimiento
               Destrezas Desarrolladas                           Correlación de Pearson
               Comprensión General de la Congruencia             0.94
               Identificación de Condiciones de Congruencia 0.91
               Aplicación de Conceptos en Problemas              0.93
               Resolución de Ejercicios de Congruencia           0.92
          Nota: La correlación más alta se encuentra en "Comprensión General de la Congruencia"
          (0.94), lo que indica una relación fuerte y positiva entre el uso de la RA y la mejora en
          esta destreza.

Análisis e interpretación

Las correlaciones de Pearson muestran que el uso de la Realidad Aumentada (RA) está fuertemente asociado con el rendimiento académico de los estudiantes en el grupo experimental. La correlación de 0.94 en "Comprensión General de la Congruencia" indica que el uso de RA tuvo un impacto muy fuerte en la capacidad de los estudiantes para comprender los conceptos de congruencia. Las correlaciones en las otras destrezas también son altas, lo que respalda la idea de que la RA mejora globalmente las competencias en geometría. Estos hallazgos son consistentes con estudios previos que sugieren que el uso de tecnología educativa, como GeoGebra, mejora el aprendizaje y la retención de conceptos matemáticos (Bellanca, 2011; FitzGerald, 2015).

GeoGebra: un enfoque innovador para la enseñanza de las matemáticas

Tabla 5: Tamaño del Efecto de Cohen (d) entre Grupo Experimental y Control
                    Destrezas Desarrolladas                      d (Cohen)
                    Comprensión General de la Congruencia        1.6
                    Identificación de Condiciones de Congruencia 1.5
                    Aplicación de Conceptos en Problemas         1.7
                    Resolución de Ejercicios de Congruencia      1.8
          Nota: El mayor tamaño de efecto se observó en "Resolución de Ejercicios de
          Congruencia" (d = 1.8), lo que indica un impacto fuerte y significativo de la intervención
          de RA.

Análisis e interpretación

El tamaño del efecto de Cohen (d) es un indicador de la magnitud de la diferencia entre los dos grupos. Los valores de d mayores a 0.8 indican un tamaño de efecto grande, lo que sugiere que la intervención de RA tuvo un impacto significativo en las destrezas de los estudiantes. En "Resolución de Ejercicios de Congruencia", el tamaño del efecto fue especialmente grande (d = 1.8), lo que muestra que el uso de RA facilitó en gran medida la capacidad de los estudiantes para resolver problemas prácticos de congruencia de triángulos, mucho más que el método tradicional.

Tabla 6: Resultados de la Prueba t para Muestras Independientes
           Destrezas Desarrolladas                       Valor Grados             de Valor p
                                                         t        Libertad
           Comprensión General de la Congruencia 5.02             78                  0.0001
           Identificación    de     Condiciones      de 4.56      78                  0.0002
           Congruencia
           Aplicación de Conceptos en Problemas          5.10     78                  0.0001
           Resolución de Ejercicios de Congruencia       5.02     78                  0.0001
          Nota: El valor t más alto se encuentra en "Aplicación de Conceptos en Problemas" con
          un valor t de 5.10 y un valor p de 0.0001, lo que indica una diferencia significativa entre
          los grupos experimental y control.

Análisis e interpretación

La prueba t para muestras independientes confirma que las diferencias entre el grupo experimental y el grupo control son altamente significativas en todas las destrezas evaluadas. Los valores p muy bajos (todos inferiores a 0.05) sugieren que las diferencias en el rendimiento no son atribuibles al azar, sino que son el resultado directo de la intervención del grupo experimental con la Realidad Aumentada. Estos resultados respaldan la idea de que la RA es una herramienta eficaz para mejorar las competencias en geometría y, específicamente, en la congruencia de triángulos.

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Discusión

Los resultados obtenidos en este estudio sobre el uso de la Realidad Aumentada (RA) en la enseñanza de la congruencia de triángulos en estudiantes de educación básica y media muestran una mejora considerable en las destrezas matemáticas de los estudiantes del grupo experimental en comparación con el grupo control. En particular, la mejora en la "Comprensión General de la Congruencia" con un incremento del 100%, y la "Aplicación de Conceptos en Problemas" con un 71.4% de mejora, indican que la intervención educativa con RA tuvo un impacto significativo en la capacidad de los estudiantes para comprender y aplicar los principios geométricos de congruencia. Estos resultados son consistentes con estudios previos que han demostrado que las herramientas tecnológicas interactivas, como GeoGebra y otros entornos virtuales de aprendizaje, facilitan la comprensión de conceptos abstractos como la congruencia de figuras geométricas (Bellanca, 2011; Hohenwarter & Jones, 2007). En particular, la Realidad Aumentada, al proporcionar representaciones visuales dinámicas y manipulables, permite a los estudiantes interactuar directamente con los objetos matemáticos, lo que mejora su capacidad para visualizar y comprender relaciones geométricas (FitzGerald, 2015). El estudio de los resultados en el grupo control revela que, aunque también hubo mejoras en las destrezas matemáticas, estas fueron considerablemente menores en comparación con el grupo experimental. En "Comprensión General de la Congruencia", el grupo control mostró una mejora del 33.3%, un incremento sustancial, pero muy inferior al 100% observado en el grupo experimental. Esto sugiere que, aunque los métodos tradicionales de enseñanza pueden ser efectivos en algunos aspectos, no generan el mismo nivel de interacción ni permiten la misma inmersión en el contenido que los entornos de RA, que, según Garrison & Kanuka (2004), promueven una experiencia de aprendizaje más profunda y significativa. De manera similar, en áreas como la "Identificación de Condiciones de Congruencia" y la "Resolución de Ejercicios de Congruencia", el grupo control presentó mejoras mucho más limitadas, lo que refuerza la idea de que las herramientas interactivas como la RA tienen un valor agregado al facilitar la visualización y manipulación de los conceptos, lo que no ocurre en el aprendizaje tradicional. El análisis estadístico realizado mediante la prueba t de Student y la correlación de Pearson refuerza estos resultados. Los valores p muy bajos (todos inferiores a 0.05) sugieren que las diferencias observadas entre los dos grupos son altamente significativas y no pueden atribuirse al azar, lo que indica que la Realidad Aumentada es una

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herramienta eficaz para mejorar el rendimiento académico en matemáticas. Además, el tamaño del efecto de Cohen (d = 1.8) fue grande, lo que señala un impacto considerable de la intervención de RA en las competencias de los estudiantes. Cohen (1988) establece que un valor de d superior a 0.8 es considerado un tamaño de efecto grande, lo que indica que la diferencia entre los grupos experimental y control es significativa tanto en términos estadísticos como prácticos. Esto apoya la hipótesis de que la integración de RA en la enseñanza de la geometría no solo mejora la comprensión de los conceptos, sino que también tiene un impacto considerable en el aprendizaje práctico y en la resolución de problemas, aspectos esenciales de la enseñanza de las matemáticas. En cuanto a las correlaciones de Pearson, los resultados muestran una relación fuerte y positiva entre el uso de la RA y las mejoras en las destrezas matemáticas, especialmente en "Comprensión General de la Congruencia" (0.94) y "Aplicación de Conceptos en Problemas" (0.93). Estas altas correlaciones refuerzan la idea de que el uso de RA tiene un impacto directo en el rendimiento académico de los estudiantes. Según Papadopoulos et al. (2020), las herramientas interactivas como la RA fomentan un aprendizaje más activo, en el cual los estudiantes no solo retienen la información, sino que también desarrollan habilidades cognitivas superiores como la resolución de problemas y el pensamiento crítico. Los resultados de este estudio están alineados con estos hallazgos, ya que los estudiantes del grupo experimental no solo mejoraron su comprensión de los conceptos de congruencia, sino también su capacidad para aplicar estos conceptos a situaciones prácticas, lo que indica un aprendizaje más completo y contextualizado.

Conclusiones

Este estudio confirma que la Realidad Aumentada (RA) es una herramienta pedagógica eficaz para mejorar el aprendizaje de conceptos geométricos, como la congruencia de triángulos, en estudiantes de educación básica y media. Los resultados muestran que el uso de la RA permitió a los estudiantes desarrollar una comprensión más profunda y completa de los principios de congruencia, mejorando significativamente sus habilidades para identificar condiciones de congruencia, resolver ejercicios matemáticos y aplicar estos conceptos en problemas prácticos. La intervención con RA no solo mejoró el rendimiento académico de los estudiantes, sino que también facilitó un aprendizaje más interactivo y participativo, lo que aumenta la motivación y el compromiso con el contenido. Estos resultados son consistentes con investigaciones previas que han documentado los beneficios del uso de tecnologías interactivas en la educación

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matemática, especialmente en el ámbito de la geometría, donde los conceptos abstractos se benefician enormemente de la visualización dinámica y la manipulación de objetos matemáticos (FitzGerald, 2015; Hohenwarter & Jones, 2007). Desde una perspectiva educativa, los hallazgos de este estudio tienen importantes implicaciones para la enseñanza de las matemáticas. Los entornos virtuales de aprendizaje, como la Realidad Aumentada, ofrecen un enfoque innovador y eficaz para mejorar la comprensión de los estudiantes y fomentar un aprendizaje más activo y significativo. La evidencia proporcionada por este estudio sugiere que los educadores deberían integrar más ampliamente las tecnologías digitales, como la RA, en sus prácticas pedagógicas para mejorar el rendimiento académico y motivar a los estudiantes en la educación matemática. La alta confiabilidad de los resultados, respaldada por el análisis estadístico riguroso, confirma que la intervención con RA es una estrategia educativa valiosa y efectiva que debería ser adoptada por las instituciones educativas en todos los niveles. Este estudio contribuye al campo de la educación matemática al proporcionar evidencia empírica sobre la eficacia de la RA en el aula y ofrece un marco para futuras investigaciones y aplicaciones en la enseñanza de las ciencias exactas.

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Conflicto de intereses